成考专升本高数一考试内容介绍​

成考专升本高数一考试，主要针对工学、理学（部分一级学科除外）专业的考生，旨在综合考查考生的数学知识与应用能力，其内容丰富且系统。

极限和连续：数列极限包含定义、性质，如唯一性、有界性、四则运算法则等；函数极限涉及在一点处及趋于无穷时的极限概念与性质。无穷小量和无穷大量的定义、关系与性质也是重点，还有两个重要极限。考生需理解极限概念，掌握其运算法则，能比较无穷小量，用重要极限求极限。函数连续方面，要明白在一点处连续的定义、性质，如连续函数的四则运算、复合函数连续性等，会判断函数连续性与间断点，运用闭区间连续函数性质。

一元函数微分学：导数与微分涵盖导数定义、几何和物理意义、可导与连续关系，求导法则与基本公式，多种求导方法及高阶导数、微分概念与计算。考生要理解导数概念，掌握求导方法，会求高阶导数与微分。微分中值定理及导数应用包含罗尔定理、拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数增减性、极值、最值，曲线凹凸性、拐点及渐近线的判定。考生需理解定理，运用法则求极限，判断函数性质，求解相关问题。

一元函数积分学：不定积分涉及原函数与不定积分定义、性质，基本积分公式，换元积分法和分部积分法，简单有理函数积分。考生要理解概念，掌握积分公式与方法。定积分包含概念、性质、计算，变上限积分，牛顿 — 莱布尼茨公式，换元与分部积分法，反常积分及应用。考生需掌握定积分各类计算与应用，如求平面图形面积和旋转体体积。

向量代数与空间解析几何：向量代数有向量概念、线性运算、数量积与向量积，以及向量平行、垂直的条件。考生要理解向量概念，掌握运算与平行、垂直判定。平面与直线部分，有常见平面方程、两平面位置关系，空间直线方程及直线与平面关系。考生需会求平面和直线方程，判定位置关系。此外，还要了解球面、柱面等简单二次曲面的方程与图形。

多元函数微积分学：多元函数微分学涉及多元函数概念、偏导数与全微分、复合函数和隐函数偏导数，以及二元函数极值。考生要了解多元函数概念，掌握偏导数和全微分计算，求解极值。二重积分包括概念、性质、计算及应用，考生需理解概念，掌握在不同坐标系下的计算，解决简单应用问题。

无穷级数：数项级数有级数收敛与发散概念、基本性质、正项级数判别法，以及任意项级数的绝对收敛和条件收敛。考生要理解级数概念，掌握判别法。幂级数涵盖概念、收敛半径与区间，基本性质及函数展开为幂级数。考生需了解幂级数概念，掌握收敛区间求解及函数展开方法。

常微分方程：一阶微分方程包含方程概念、可分离变量方程和一阶线性方程解法。二阶线性微分方程涉及解的结构、常系数齐次和非齐次方程解法。考生要理解方程概念，掌握各类方程求解方法。

高数一试卷满分150分，考试时间150分钟，题型有选择题、填空题和解答题。通过这些内容的考查，全面评估考生的数学素养，为高等教育学习奠定基础。