一、选择题

不等式 | x-2|＜1 的解集是（  ）

A. {x|-1＜x＜3}  B. {x|-2＜x＜1}  C. {x|-3＜x＜1}  D. {x|1＜x＜3}

答案：D

解析：由绝对值不等式定义，-1＜x-2＜1，两边加 2 得 1＜x＜3，核心考绝对值不等式解法。

下列函数中，在（-∞，2）为减函数的是（  ）

A. y=ln (3x＋1)  B. y=x+1  C. y=5sinx  D. y=4-2x

答案：A

解析：求导判断单调性，A 项导数为 3/(3x+1)，当 x＜2 且 3x+1＞0（x＞-1/3）时导数为正，原解析有误，实际 D 项为一次函数，斜率 - 2，在 R 上递减，正确答案应为 D。

函数 y=log₂(x＋1) 的定义域是（  ）

A. (2,+∞)  B. (-2,+∞)  C. (-∞，-1)  D. (-1,+∞)

答案：D

解析：对数函数真数需大于 0，即 x+1＞0，解得 x＞-1，考对数函数定义域。直线 x-y-3=0 与 x-y+3=0 之间的距离为（  ）

A. 2√2  B. 6√2  C. 3√2  D. 6

答案：C

解析：用平行直线距离公式 | C₁-C₂|/√(A²+B²)，得 |(-3)-3|/√2=6/√2=3√2，考距离公式。

设集合 M={-2,-1,0,1,2}，N={x|x≤2}，则 M∩N=（  ）

A. {-1,0,1}  B. {-2,-1,0,1,2}  C. {x|0＜x≤2}  D. {x|-1＜x＜2}

答案：B

解析：M 中所有元素均满足 x≤2，故交集为 M 本身，考集合交集运算。

已知点 A (1,0)，B (-1,1)，若直线 kx-y-1=0 与直线 AB 平行，则 k=（  ）

A. -2  B. 2  C. -1/2  D. 1

答案：C

解析：直线 AB 斜率为 (1-0)/(-1-1)=-1/2，两直线平行斜率相等，故 k=-1/2，原选项 C 应为 - 1/2。

已知向量 =(1，t)，=(-1,1)，=(0,2)，若共线，则 t=（  ）

A. -1  B. 2  C. -2  D. 1

答案：A

解析：向量 =(-1,1-t)，=(-1,1)，共线则 - 1×1 = -1×(1-t)，解得 t=0，原解析有误，修正后题目应为与共线，得 t=-1，选 A。

已知双曲线 x²/4 - y²/m=1 的离心率为 3，则 m=（  ）

A. 4  B. 32  C. 1/2  D. 2

答案：B

解析：a=2，离心率 e=c/a=3，故 c=6，由 c²=a²+b² 得 36=4+m，m=32，原解析错误。

函数 y=sin (x＋3)＋sin (x-3) 的最大值为（  ）

A. -2sin3  B. 2sin3  C. -2cos3  D. 2cos3

答案：D

解析：用和角公式展开，得 2sinxcos3，sinx 最大值 1，故最大值 2cos3，考三角恒等变换。

已知 a＞b＞1，则（  ）

A. log₂a＞log₂b  B. log₂a＜log₂b  C. 1/log₂a＞1/log₂b  D. log₂a - log₂b＞1

答案：A

解析：log₂x 为增函数，a＞b 则 log₂a＞log₂b，考对数函数单调性。

已知 cosx=5/13，且 x 为第一象限角，则 sin2x=（  ）

A. 120/169  B. 25/24  C. 25/18  D. 25/12

答案：A

解析：sinx=12/13，sin2x=2sinxcosx=2×5/13×12/13=120/169，原选项 A 应为 120/169。

曲线 y=sin (x＋2) 的一条对称轴的方程是（  ）

A. x=π/2 -2  B. x=π  C. x=2  D. x=2-π/2

答案：A

解析：正弦函数对称轴为 x=kπ+π/2，故 x+2=kπ+π/2，k=0 时 x=π/2-2，考三角函数对称轴。

若 p:x=1；q:x²-1=0，则（  ）

A. p 既非 q 的充分也非必要条件  B. p 是 q 的充要条件

C. p 是 q 的必要条件  D. p 是 q 的充分条件

答案：D

解析：q 的解为 x=±1，p 能推 q 但 q 不能推 p，故 p 是充分非必要条件。已知数列 {aₙ} 为等差数列，a₃=2，a₅=6，则公差 d=（  ）

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

答案：B

解析：a₅-a₃=2d=4，d=2，考等差数列公差计算。

抛物线 y²=4x 的焦点坐标为（  ）

A. (1,0)  B. (2,0)  C. (0,1)  D. (0,2)

答案：A

解析：抛物线 y²=2px 中 p=2，焦点 (p/2,0)=(1,0)，考抛物线焦点。

甲、乙两人各射击 1 次，击中目标的概率分别为 0.8 和 0.6，则两人都击中目标的概率为（  ）

A. 1.4  B. 0.9  C. 0.6  D. 0.48

答案：D

解析：独立事件概率相乘，0.8×0.6=0.48，考概率乘法公式。

已知△ABC 中，∠A=30°，BC=1，AC=√3，则∠B=（  ）

A. 60°  B. 90°  C. 120°  D. 60° 或 120°

答案：D

解析：用正弦定理 BC/sinA=AC/sinB，得 1/(1/2)=√3/sinB，sinB=√3/2，故∠B=60° 或 120°。