一、核心考点练习题（选择题 + 填空题）

1.不等式 “x 的平方减去 5x 再加上 6，结果小于 0” 的解集为（  ）

A. 所有小于 2 的 x  B. 所有大于 3 的 x  C. 所有大于 2 且小于 3 的 x  D. 所有小于 2 或大于 3 的 x

答案：C

解析：这道高起专数学复习题针对云南成人高考高频考点 “一元二次不等式求解” 设计。先将不等式左边因式分解，得到 “（x 减 2）乘以（x 减 3），结果小于 0”；再根据 “二次函数开口向上时，不等式结果小于 0 的解集在两个根之间” 的规律，可知解集为所有大于 2 且小于 3 的 x，适合成人高考高起专考生巩固不等式求解方法，也是云南成人高考数学基础题中的常见题型。

2.函数 “f（x）等于 2 倍的 x 平方，减去 4x，再加上 1” 的最小值为（  ）

A. -1  B. 0  C. 1  D. 2

答案：A

解析：二次函数最值是云南成人高考高起专数学的必考点，这道题可通过配方求解。将函数变形为 “f（x）等于 2 倍的（x 平方减 2x），再加上 1”，进一步整理为 “2 倍的（x 减 1）的平方，减去 2，再加上 1”，最终简化为 “2 倍的（x 减 1）的平方，减去 1”。由于 “（x 减 1）的平方” 始终大于或等于 0，因此当 x 等于 1 时，函数取得最小值 - 1，是高起专数学复习题中典型的二次函数最值求解示例，帮助考生掌握函数最值的核心解法。

3.若角 α 的正弦值等于二分之一，且角 α 为锐角，则角 α 的余弦值为（  ）

答案：二分之根号三

解析：三角函数值计算是云南成人高考高起专数学的基础考点，常以填空题形式出现。已知角 α 为锐角，根据 “同一个角的正弦值的平方加上余弦值的平方等于 1” 的基本关系，将 “角 α 的正弦值等于二分之一” 代入，可算出 “角 α 的余弦值的平方等于 1 减去（二分之一的平方），结果为四分之三”；又因为角 α 是锐角，余弦值为正数，所以角 α 的余弦值为二分之根号三，能帮助成人高考高起专考生熟练运用三角函数基本公式。

4.若直线 “y 等于 kx 加 3” 与圆 “x 的平方加 y 的平方等于 1” 相切，则 k 的值为（  ）

答案：正负二倍根号二

解析：直线与圆的位置关系在云南成人高考中常考，这道高起专数学复习题可通过 “直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径” 来求解。圆 “x 的平方加 y 的平方等于 1” 的圆心是坐标原点（0,0），半径为 1。根据点到直线的距离公式，先将直线方程整理为 “kx 减 y 加 3 等于 0”，再计算圆心（0,0）到这条直线的距离，距离表达式为 “绝对值（0 减 0 加 3）除以根号下（k 的平方加 1）”，这个距离等于半径 1。由此可列出等式 “3 除以根号下（k 的平方加 1）等于 1”，解方程可得 “根号下（k 的平方加 1）等于 3”，进一步算出 “k 的平方等于 8”，所以 k 的值为正负二倍根号二，强化考生对几何公式的应用能力。

二、备考实用技巧

基础题稳分：云南成人高考高起专数学以基础题为主，复习时可优先攻克不等式、函数、三角函数等简单考点，通过高起专数学复习题总结解题步骤，比如解一元二次不等式时先因式分解再确定解集范围，做三角函数题时先明确角的范围再套用公式，确保基础题不丢分，这是成人高考高起专数学拿分的关键。

公式记牢用活：成人高考高起专数学涉及大量公式，如二次函数配方方法、同角三角函数关系、点到直线距离计算方法等，考生可整理文字版公式表，结合高起专数学复习题强化应用，避免因公式记错导致解题错误。比如在三角函数题目中，先确认角所在的象限，再确定函数值的正负，就能减少失误，适应云南成人高考的命题特点。

错题复盘：做高起专数学复习题时，及时记录错题，标注错误原因（如公式混淆、计算失误、步骤遗漏），定期复盘。比如解不等式时忘记考虑二次函数的开口方向，或做三角函数题时忽略角的范围导致符号错误，可集中练习同类题目，形成固定解题思路，提升云南成人高考应试能力，确保在考场上遇到相似题型能快速准确解答。

以上习题与技巧覆盖成人高考高起专数学核心内容，考生可通过高起专数学复习题针对性练习，熟练掌握解题方法，为 2025 年云南成人高考做好准备。