填空题:

函数 f (x)=x²+bx+c 的图像经过点 (-1,0)，(3,0)，则 f (x) 的最小值为_______。

答案：-4

解析：由二次函数图像过点 (-1,0) 和 (3,0)，可知对称轴为 x=(-1+3)/2=1，即顶点横坐标为 1。将两点代入函数得方程组：1 - b + c = 0，9 + 3b + c = 0，解得 b=-2，c=-3，故 f (x)=x²-2x-3。配方得 f (x)=(x-1)²-4，当 x=1 时，最小值为 - 4。核心考查一元二次函数的对称性与最值求解。

某同学每次投篮命中的概率都是 0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮 3 次恰有 2 次投中的概率是_______。

答案：0.432

解析：此为独立重复试验概率问题，适用二项分布公式 P (k)=C (n,k)・pᵏ・(1-p)ⁿ⁻ᵏ。其中 n=3，k=2，p=0.6，组合数 C (3,2)=3。代入得 3×0.6²×(1-0.6)=3×0.36×0.4=0.432。核心考查二项分布概率计算。

已知数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ=3n²，则 aₙ=_______。

答案：6n-3

解析：当 n=1 时，a₁=S₁=3×1²=3；当 n≥2 时，aₙ=Sₙ - Sₙ₋₁=3n² - 3 (n-1)²=3 [n² - (n²-2n+1)]=6n-3。验证 n=1 时，6×1-3=3，与 a₁一致，故通项公式为 aₙ=6n-3。核心考查由前 n 项和求数列通项公式。

已知曲线 y=lnx+a 在点 (1,a) 处的切线过点 (2,-1)，则 a=_______。

答案：-2

解析：先求曲线在点 (1,a) 处的切线斜率，函数 y=lnx+a 的导数为 y’=1/x，当 x=1 时，斜率 k=1/1=1。切线方程为 y - a = 1×(x - 1)，即 y=x - 1 + a。因切线过点 (2,-1)，代入得 - 1=2 - 1 + a，解得 a=-2。核心考查导数的几何意义与切线方程求解。